一次试验有且仅有两种可能结果：“成功”和“失败”，两个结果是随机决定且互斥的。
每次试验中，成功的概率是P，失败的概率是1-P，并且成功和失败的概率是常数或近似于不变
各次试验之间相互独立，每次试验结果不受其它各次试验结果的影响。
下面以高考一道数学单选选择题作为例子，完成二项分布公式的推导，也希望借此能够告诉大家在生活中如何使用二项分布。
数学知识都忘得差不多了，在这里我们也并不是要得出正确答案，但我们可以知道的几个事实是：
每道选择题都只有一个正确答案，其他三个为错误答案，每道题做题的结果只有正确和错误两种；
每道题做对的概率为0.25，做错的概率为0.75，它们的概率只和为1；
每道题相互独立、互不影响。
这就是一个二项分布的实际生活问题，先用概率树画出做题结果的分布情况：
概率树
通过《每天一点统计学——排列与组合》中学到的知识，我们很容易得出下面的结果：
其中X表示总题数，r表示做对的题数，P（X=r）表示在总题数X中做对r道题数的概率
在三道选择题中做对r道题，这其实是一个组合问题，从P（X=r）中是不是发现了什么规律了呢？
3道题中做对r道题的概率计算公式
二项分布公式
假设每道题的答对概率是p，而每道题答错概率是1-p，也就是q。而答对n个问题中的r个问题的概率为：
二项分布公式
回顾一下组合的计算公式：
组合
二项分布的期望和方差
再顺便提及以下二项分布期望和方差的计算公式，方差可以代表数据的变异性，而期望可以对决策做出指导作用：
