函数单调性的取名很有意思，字面意思就是告诉我们这个函数值的变化是不是和人的声调一样，是上升的还是下降的。
单独上升的调子称为单调增，单独下降的调子称为单调减，是不是特直白？
嗯，直白，是数学的本质特征。
单调递减函数
单调性的定义非常明确，就是说在函数可取值的范围内（定义域），有这么一个区间（比如从1到6之间取值，写成（1,6）就是一个区间），这个区间的两个端点都在这个函数的定义域之内。在这个明确的区间之内，我们任意取两个一大一小的自变量x，观察它们的函数值f(x)，如果大的自变量对应的函数值也大，那就说这个函数在这个区间里是单调递增的。反之就是单调递减的。
瞧，定义明确，合情合理，如丝般顺滑吧。
有了这个定义，我们判断一个函数的单调性就有了终极的武器，那就是拿定义往上套就行了，如果题目给你了明确的区间，你只须在这个区间里任取两个一大一小的值，算算它们的函数值，然后比较一下谁大谁小就可以了。
不过，因为区间是可以无限分割的，所以，按照定义，你取到的两个值a和b，虽然能够保证它俩是一大一小，但只要你取了这个确定的值，那么这两个值就变成了个例，并不能代表它们就是任意的。
嘿嘿，我这么说是不是有点绕？
那么，咋解决你取的两个自变量都是任意取的呢？这就得从数学定义上来想办法了：假如我们取一个自变量a，另一个a+1，也就是我们取的值不是确定的数，只需要两个值之间是一大一小就行，这样就似乎解决了取任意一大一小两个值这个问题。
不过上面的这个例子严格说来还不符合数学的一般规则。
因为你毕竟让后一个数比前一个数大了一个1，虽然满足要求，但也太具体了。数学上的东西，一旦具体化，就缺乏普遍意义，也就是说数学上的量，最好是不具体的，应该是抽象的东西才好。
那我们就直接取a和b，然后给出自己的定义，让b>a就行了，上面的担忧我们现在完美解决。
剩下的就是算出函数值，比较大小就Ok。
但考试的时候，试题可不会这么简单的给出一个函数，一个区间，让你取两个值去比较大小的，它会想着法的为难你。
比如它可以在给你的条件中，选出一个或者两个进行隐藏，不是明明白白告诉你的，只是隐约让你感觉到是可以利用的条件，但并不明确，这时候，只有你把隐藏条件表面化之后，让条件符合定义，才能进行比较函数值。
有的出题老师更加桑心病狂（嘿，只是为了避免触发关键字），他们甚至在你进行比较函数值大小的时候给你设置各种障碍，让你相减得不出结果，相除也看不出来谁大谁小，非要在最后想办法取特殊值之后才能看出来大小。
出题的老师，想难为学生，是非常容易的。
在这里多啰嗦几句，因为很多刚上高中的学生死活弄不明白：他们回家对家长说，老师讲课他们都能听懂，课本例题也会做，可为啥一到考试就懵呢？考试的题和老师讲的根本就是脱节的呀。嘿嘿，实际上这是和我们的教育体制设计有关哦：高中阶段不是义务教育了，它的功能是训练和选拔，尤其是选拔。再直白点，就是筛选。
训练学生的思维能力，选拔学习能力强的娃上交给国家，就这么简单。
好，继续我们的单调性问题。
假如说题目给出的不是一个具体的函数，虽然给出一个函数解析式，但解析式里含有参数，又给出了一个明确的区间，还告诉你这个区间里面函数的单调性，让你求取这个参数的取值范围，这种题目是高一刚开始学函数的时候，出场率最高的考题。
这种题目得采用由果到因的反推法，把自己的思维倒过来，看看如果满足条件，哪些参数会合适。
这种思维训练很有意思，学生在此处犯难的时候，我们做家长的，完全可以从道理上给他们以简单的提示。
我们大多数的高中家长应该受过高等教育，但遗忘会使我们在学生面前不敢直接下手帮他们解题，这时候，因为基本逻辑我们要比娃娃们更懂一些，所以只须点拨方向即可。
当然，家长如果是数学大神，完全可以直接上手，完美答案啪一声拍在学生桌上，然后静等收获娃们崇拜的眼神就可以了。
