一．概念描述
现代数学：一组对边平行而另一组对边不平行的凸四边形称为梯形，它是特殊的四边形之一。
小学数学：只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
二．概念解读
梯形是从哪里起源的呢？我国古算书中称梯形田为邪田，因此梯形图形也称邪田。
梯形在生活中的原型是什么？生活中的梯子、水渠的横截面、汽车的前挡风玻璃、跳箱的侧面等都是梯形的。
梯形有哪些特性呢？如下图：
四边形ABCD中，若AD∥BC，AB与CD不平行，则四边形ABCD是梯形。平行的两边AD、BC叫作梯形的底边，它们必不相等。其中长边BC叫下底，短边AD叫上底；也可以单纯地认为上面的一条叫上底，下面一条叫下底。不平行的两边AB、CD分别称为梯形的腰；上底与腰的夹角称为上底角，下底与腰的夹角称为下底角，并统称为梯形的底角。两底之间的距离称为梯形的高。梯形两腰中点的连线称为梯形的中位线，梯形的中位线平行于底边，并通过两对角线中点，且等于两底之和的一半。梯形两对角线的中点连线平行于底边，且等于两底之差的一半。
梯形的本质特征是只有一组对边平行的四边形，可分为一般梯形和特殊梯形。特殊梯形包括等腰梯形和直角梯形。其中，两腰相等的梯形叫等腰梯形；有一个角是直角的梯形叫直角梯形。
三．教学建议
认识梯形的基础和困难是什么？学生存学习梯形之前已经认识了长方形、正方形、平行四边形的特征，知道了平行、相交与垂直，还能动手在点子图或方格纸上画长方形、正方形和平行四边形，并且会画平行线和垂线。这些为学习梯形奠定了知识、技能基础。梯形虽然是学生初次接触，但在实际牛活中，学生都接触过梯形原型，有一定的生活经验，只是很难准确地抽象出它的本质属性。另外，对于梯形的高的理解和作法上存在一定的难度。
怎样引导学生去认识梯形、发现它的特征呢？老师利用点子图研究图形的特征，收到了很好的效果。①回忆已经认识了哪些四边形，并在点子图出几个不一样的四边形。点子图不仅便于学生比较准确地画图，还利于学生发现不同四边形的特点，因力它能把平面图形的点、线、面联系起来，促使学生快速发现边和角的特征。②在分类比较中认识特殊的梯形。在学生画出的不同的四边形中找出梯形。如果学生作品中没有出现梯形，老师可以做一些适当补充，让学生去判断辨别，最终发现等腰梯形和直角梯形的特性。③分析量的变化（边的长短、角的大小）如何影响图形的变化。老师提出问题：四根长度相等的小棒能围成什么图形？（正方形或菱形）然后把四根小棒分成两组，每组两根长度相等、两组之间长度不等，问：这样的四根小棒能围成什么图形？（平行四边形、长方形）老师接着问：把其中一根换成短一点的，又可以围成什么图形呢？（等腰梯形、直角梯形）小棒的出现使图形的认识不再局限于单一的形，量的变化能引起形的变化，小棒把数与形紧密联系起来，利于学生多角度把握知识。④总结梳理串成线，形成网。老师进行总结性提问：任意四边形改变什么条件就能变成梯形？改变梯形的什么条件就能成为平行四边形？平行四边形又如何转变成长方形、正方形？在此基础上，老师引导学生梳理出关系网（如下图）。
